Bottiglia di Klein solida

In matematica, una bottiglia di Klein solida è una 3-varietà (con bordo) omeomorfa allo spazio quoziente ottenuto incollando la superficie superiore e quella inferiore di un cilindro ${\displaystyle D^{2}\times I}$ tramite una riflessione; il punto ${\displaystyle (x,0)}$ è cioè identificato con ${\displaystyle (r(x),1)}$, dove ${\displaystyle r}$ è una riflessione rispetto al diametro del disco ${\displaystyle D^{2}}$.

La bottiglia di Klein solida è il corpo con manici non orientabile di genere 1, ed il suo bordo è una bottiglia di Klein (la superficie non orientabile di genere 2).

Alternativamente, è possibile vedere la bottiglia di Klein solida come il prodotto ${\displaystyle M\times I}$ di un nastro di Möbius con l'intervallo ${\displaystyle I=[0,1]}$. In questo modello si nota che la curva centrale, all'altezza 1/2, ha un intorno regolare che è ancora una bottiglia di Klein solida.